Презентация сложение и вычитания многочленов. Презентация к уроку "сложение и вычитание многочленов"

Дата: 27.02.2024

Разминка «Своя игра»
Мифы и математика
Игра «Стрела»
Работа в парах «Не подведи»
Конструктор

Slide 2-Category Selection

This slide is the main game board. You go here to begin the game, and you return here after each Question/Answer slide. This is where the “contestant” selects one of the five categories and a dollar value for the question. The higher the value, the more difficult the question. When you open this slide, the categories appear one at a time, and the dollar values appear at random with an accompanying laser beep. Here’s how it works: if the contestant selects the first category for $300, you would click on the $300 text under

Многочлены

Одночлены

Из теории

Свойства

степеней

the 1st category (i.e., the 3rd dollar box in column one). As a result, the corresponding Question/Answer slide will automatically appear. Once the question, and then the answer, for that slide have been shown, you will click on the arrow in the bottom right of that slide to return to this main slide. When you return to this slide, the dollar amount for the box you selected will have changed from white to blue to show that that particular question has already been used. Below, you will see how to tailor the game for your particular categories.

Five different categories are used in the game. The category names appear at the top of the columns on this slide and on the five associated Question/ Answer slides (one for each dollar value). Rather than changing all of these separately, you will use the Replace command to change each placeholder category name only once.

1. Under Edit , choose Replace

Type the placeholder name for category 1 as shown in the pop-up at the right. Type in your
Type the placeholder name for category 1 as shown in the pop-up at the right.
Type in your category name (e.g., Mixed Numbers) under Replace with:

The Replace pop-up should now look like the one on the right, only with your category name.

Click the Replace All button to make the changes.

You will then see this pop-up

You will then see this pop-up

Click the OK button. This replaces the six occurrences of the specified placeholder category name with your category name. After this, the top of the slide will look like this:

Notice that in this case, “Mixed Numbers” doesn’t fit on the line. To fix this, simply click on the text right before the “N” and press Backspace followed by Enter. Now it’s on two lines:

2. Now, repeat Step 1 for the remaining four category placeholder names:

Slide 3-Question/Answer (Cat1, $100)

This slide is the first Question/Answer slide. It corresponds to Category 1 for $100. Once you have followed the instructions on Slide 2 to replace category name placeholders with your actual categories, the text “Cat1” on this slide will be replaced with your 1 st category name.

When you click on Category 1 for $100 on the main slide, this slide opens automatically, with the Question appearing at the top. (Note: On TV Jeopardy, the contestant is actually shown an

Свойства степеней за 10

Выполнить преобразования:

answer and is asked to offer a related question. Since this concept is sometimes difficult to understand and implement, this PowerPoint version shows a question followed by the corresponding answer.)

One way to play the game in class is to set up three teams. For each round, have one person from each team stand up as contestants. Have one pick the category and dollar value; click on that box and then ready the question that appears. Call on the first contestant that raises his or her hand for the answer. If they are correct, their team gets corresponding points or dollars (e.g., 1 point for each $100). If the first contestant misses the question or does not answer quickly enough, his or her team loses the corresponding points. Then, offer the question to the remaining two contestants in order of their raised hands. After the question has been answered correctly, or after all three contestants miss it, or after no contestant wants to try, return to the main slide by clicking on the yellow arrow. The current contestants then sit down, and the game moves to the next round.

Note that this Jeopardy game does not have a Double Jeopardy question.

To tailor this slide, follow these instructions:

You are now ready to put in your questions and answers, but you might want to go ahead and save this file first, using Save As and giving it a new name-one that makes sense for this particular Jeopardy game (e.g., Fractions Jeopardy).

If your Question is short, simply double click on the word “Question” and type in your specific question (e.g., “50% of 150” or “Capitol of France”). If the text you enter will not fit on one line, there’s room for two lines at this font size. If you need more room, reduce the font size by triple clicking on the text and using the Font Size selector in the toolbar. In some cases, your question may need a drawn figure or graphic. You can use PowerPoint features to draw the figure you need or to insert graphics. A few examples are show below.
Double click on the word “Answer” and type in your answer in the same way.
Do the same steps to tailor the remaining Question/Answer slides, remembering to make questions of higher dollar value more difficult. Also remember to save your work.

Example Questions:

Свойства степеней за 20

Выполнить преобразования:

Welcome to Power Jeopardy

Вычислить:

Свойства степеней за 30

Welcome to Power Jeopardy

You can easily customize this template to create your own Jeopardy game. Simply follow the step-by-step instructions that appear on Slides 1-3.

Вычислить:

Свойства степеней за 40

Welcome to Power Jeopardy

You can easily customize this template to create your own Jeopardy game. Simply follow the step-by-step instructions that appear on Slides 1-3.

Назовите коэффициенты

одночлена:

Одночлены за 10

Welcome to Power Jeopardy

You can easily customize this template to create your own Jeopardy game. Simply follow the step-by-step instructions that appear on Slides 1-3.

Определите степень

одночлена:

Одночлены за 20

Welcome to Power Jeopardy

You can easily customize this template to create your own Jeopardy game. Simply follow the step-by-step instructions that appear on Slides 1-3.

Одночлены за 30

Привести одночлен к стандартному виду

Welcome to Power Jeopardy

You can easily customize this template to create your own Jeopardy game. Simply follow the step-by-step instructions that appear on Slides 1-3.

Представить в виде

квадрата одночлена:

Одночлены за 40

Welcome to Power Jeopardy

You can easily customize this template to create your own Jeopardy game. Simply follow the step-by-step instructions that appear on Slides 1-3.

Из теории за 10

Сформулируйте определение

многочлена

Многочленом называется

сумма одночленов

Welcome to Power Jeopardy

You can easily customize this template to create your own Jeopardy game. Simply follow the step-by-step instructions that appear on Slides 1-3.

Сформулируйте определение

одночлена

Одночлен – это произведение

чисел, переменных

и их степеней

Из теории за 20

Welcome to Power Jeopardy

You can easily customize this template to create your own Jeopardy game. Simply follow the step-by-step instructions that appear on Slides 1-3.

Какие одночлены

называются подобными?

Одночлены, отличающиеся

друг от друга только

коэффициентами называются

подобными

Из теории за 30

Welcome to Power Jeopardy

You can easily customize this template to create your own Jeopardy game. Simply follow the step-by-step instructions that appear on Slides 1-3.

Что такое коэффициент?

Числовой множитель одночлена,

записанного в стандартном

виде называют

коэффициентом

Из теории за 40

Welcome to Power Jeopardy

You can easily customize this template to create your own Jeopardy game. Simply follow the step-by-step instructions that appear on Slides 1-3.

Приведите подобные

Многочлены за 10

Welcome to Power Jeopardy

You can easily customize this template to create your own Jeopardy game. Simply follow the step-by-step instructions that appear on Slides 1-3.

Приведите подобные

Многочлены за 20

Welcome to Power Jeopardy

You can easily customize this template to create your own Jeopardy game. Simply follow the step-by-step instructions that appear on Slides 1-3.

Какова степень

многочлена?

Многочлены за 30

Welcome to Power Jeopardy

You can easily customize this template to create your own Jeopardy game. Simply follow the step-by-step instructions that appear on Slides 1-3.

Найдите значение

выражения

Многочлены за 40

Welcome to Power Jeopardy

You can easily customize this template to create your own Jeopardy game. Simply follow the step-by-step instructions that appear on Slides 1-3.

Облик некоторых мифических персонажей состоит

из головы и туловища, взятых от разных существ.

Расшифруйте их названия.

персонаж

ОТВЕТ

Кентавр

Минотавр

Сфинкс

Химера

Выход

2а+4с a-3 с 3а+с 4а-2с

5х-3у -2х+у 3х-2у х-у

2а+4с a-3 с а +7с -10с

5х-3у -2х+у 7х-4у -9х+5у

1 вариант

6а – 5а = а

2 вариант

- 3а + (-5 b) = -8b

3 a

2 a

3 вариант

- 4c - 6c = -10c

4 вариант

- 12x + 10 x = - 2 x

90 баллов и выше - оценка «5»
70 – 89 баллов - оценка «4»
50 – 69 баллов - оценка «3»
ниже 50 баллов - оценка «2»

«4» - №596, №606(а)

«5» - №596, №606(а), №609*

Цель урока: Формирование положительных качеств личности в процессе выработки навыка по теме: «Сложение и вычитание многочленов» Задачи урока: 1. Предметные: повторить правило сложения и вычитания многочленов, правила умножения, деления степеней, правила раскрытия скобок и упрощение выражений. 2. Метапредметные: адекватно использовать речь для решения различных коммуникативных задач, владеть устной и письменной речью, закрепить умения частично-поисковой познавательной деятельности: осознавать проблему, делать выводы. 3. Личностные: умение вести диалог на основе равноправных отношений и взаимного уважения, самостоятельно анализировать условия достижения цели.

Устно а) 5ав б) 1,5а 0,6в в) (2ав) 2 – 1 г) 3в + с д) 7ху е) 6,7 – к Среди выражений выбрать многочлены Назовите под какими буквами записаны многочлены стандартного вида Назовите степень каждого многочлена а) 5ав в) (2ав) 2 – 1 г) 3в + с е) 6,7 – к 3411

Многочлены. Сложение многочленов. Представьте многочлен в стандартном виде 13а – 5в – 3в 3а 3 в 2 – 5а 2 – 8в 2 а 3 6ав – 2в 2 – 6ва +5а 2 + 0,6в 2 2а 2 в – 5ав 2 + 3а 2 в – 8в 2 а -4ава – 2а 2 в 2 5а 2 0,2а 2 в 3 + 2а 4 в 3 - ав 13а – 8в -5а 2 – 5в 2 а 3 -1,4в 2 + 5а 2 5а 2 в – 13в 2 а -4а 2 в – 2а 2 в 2 3а 4 в 3 - ав

Расположите многочлены по степеням в порядке: 4, 3, 5, 7, 7, 2, 1. и Е х А 13а – 8в с -5а 2 – 5в 2 а 3 -1,4в 2 + 5а 2 5а 2 в – 13в 2 а 3а 4 в 3 - ав л А х и л л Е Какое крылатое выражение связано с именем этого героя? с -4а 2 в – 2а 2 в 2 5а 2 в – 13в 2 а -5а 2 – 5в 2 а 3 3а 4 в 3 - ав -1,4в 2 + 5а 2 13а – 8в

Мать Ахиллеса, Фетида, окунула младенца в воды подземной реки, делающие человека неуязвимым. При этом погружении она держала Ахиллеса за пятку, которая осталась сухой и, следовательно, уязвимой. Во время Троянской войны стрела врага попала Ахиллесу в пятку, в результате чего он и умер. Выражение «Ахиллесова пята» в переносном смысле означает «слабое, уязвимое место».

Символически изображает голову, а туловище Бык человек + Лев коза + Человек конь + Человек лев птица + + туло вище 3х 2 у – 2ху 2 7ху 2 – 5х 2 у 7х 2 у 2 - 8х 2 у 3х 2 у – 2ху 2 6х 2 у -2х 2 у 2 х 2 у 2 – 3х 2 у - ху 2 7х 2 у 2 - 8х 2 у2ху 2 –6х 2 у 2 5ху 2 - 2х 2 у 5х 2 у 2 - 2х 2 у х 2 у 2 - 3ху 2 х 2 у 2 - 5х 2 у

Проверка домашней работы 25.9 Найти сумму и разность многочленов А) р(а)=2а 5 +7а 4 +7а 3 +2а 2 +а+1 Б)р(а)=2а 5 -а 4 -5а 3 +6а 2 -3а+1 В)р(а)=-2а 5 +а 4 +9а 3 +а+1 Г)р(а)=-2а 5 -7а 4 -3а 3 +4а 2 -3а (а,б) А)р(x;y)=57х 3 -30х 2 y+8xy 2 -3y 3 Б)р(x;y)=17x 3 +3y (а,б) Решить уравнение А) 3 Б) -1

Белые - самые легкие (2 балла) Желтые – среднего уровня сложности (3 балла) Красные – самые сложные (4 балла) Белые (2а+5)+(3а-7)= (3а-4)+(11+3а)= Желтые (4x 5 +2x+1)+(x 5 +x-2)= (x 11 +x 6 -3)+(2x 11 +3x 6 +1)= Красные (4y 4 +2y 2 -13)+(4y 4 -4y 2 +13)= (18a 3 -3a 2 b-5ab 2 +2b 3)+(8a 3 +3a 2 b-5ab 2 +b 3)= 5a-2 6a+7 5x 5 +3x-1 3x 11 +4x y 4 -2y 2 26a 3 -10ab 2 +3b 3

Белые - самые легкие (2 балла) Желтые – среднего уровня сложности (3 балла) Красные – самые сложные (4 балла) Белые (3а-4)-(-1-5a)= (5a-2)-(3a+4)= Желтые (2y 3 +8y-11)-(3y 3 -6y+3)= (15-7y 2)-(y 3 -y 2 -15)= Красные (y 3 -y+7)-(y 3 +5y+11)= (x 5 +x-2)-(4x 5 +2x-1)= 8a-3 2a-6 -y 3 +14y y 3 -6y 2 -6y-4 -3x 5 -x-1

C6C6 C 11 C5C5 C 12 C3C3 C 10 C 13 -4x3x-7x-2x7x-3x 1) с 8:с 5 = (н) 5) с 4 *с 2 = (п) 2) с 9:с 4 = (л) 6) (с 5) 2 = (о) 3) (с 2) 6 *с= (м) 7) (с 3) 4 = (и) 4) с 7 *с 3 *с= (о) 1) 4x-8x= (е) 4) -9х+15х+х= (и) 2) -3х+х= (л) 5) -2х+5х= (в) 3) х 3 -(х 3 +7х)= (к) 6) 7х 2 -(3х+7х 2)=(д) C6ПC6П C 11 О C5ЛC5Л C 12 И C3НC3Н C 10 О C 13 М -4x Е 3x В -7x К -2x Л 7x И -3x Д

Работа в группах В Средние века людей, умевших производить ЭТО АРИФМЕТИЧЕСКОЕ ДЕЙСТВИЕ, можно было пересчитать чуть ли не по пальцам. Их уважительно называли «магистрами …». Они переезжали из города в город по приглашениям купцов, желавших привести в порядок свои счета. В Италии до сих пор сохранилась поговорка: «Трудное это дело - …».Так обычно говорят, когда оказываются перед почти неразрешимой проблемой.

План урока по алгебре 7 класс

"Сложение и вычитание многочленов"

Тип урока: урок изучения нового материала.

Оборудование и материалы: компьютер, проектор, интерактивная доска.

Образовательные: познакомить с правилом сложение и вычитание многочленов; научить применять правило при упрощении выражения; закрепить умения частично-поисковой познавательной деятельности: осознавать проблему, делать выводы и обобщения.

Развивающие: возбудить у учащихся интерес к учебному материалу и познавательным действиям, в которых формируются названные выше умения; развитие логического мышления, интуиции, внимания; развитие способности самостоятельно решать учебные задачи и работать с дополнительной литературой.

Воспитательные: прививать интерес к предмету; формирование коммуникативных навыков общения, умения работать в коллективе.

Ход урока.

I.Организационный момент

Многочлены - это фундамент, на котором покоится величественное здание алгебры. Действия с многочленами находят широкое применение при решении различного рода упражнений как в 7 классе, так и в старших классах. Исторические сведения.

Тема “Многочлены” - очень важная тема в алгебре. Многие ученые работали над этой темой. В 1799 г. немецкий ученый Гаусс доказал основную теорему алгебры многочленов с комплексными коэффициентами, в конце XVIII в. французский математик Безу доказал основную теорему многочленов с действительными коэффициентами.

II. Актуализация опорных знаний учащихся

Проверим, как вы усвоили материал прошлого урока!

III. Изучение нового материала

Итак, на сегодняшнем уроке нам предстоит узнать, что получится в результате сложения двух или нескольких многочленов или вычитания из одного другого многочлена

а) Составьте сумму многочленов 5x 2 + 2x - 1 и 7x + 4 и преобразуйте ее в многочлен стандартного вида. Решает и объясняет учитель, с привлечением учащихся.

б) Составьте разность многочленов 5x 2 + 2x - 1 и 7x + 4 и пре-образуйте ее в многочлен стандартного вида.

Предложить сделать вывод ученикам.

При сложении и вычитании многочленов снова получается многочлен.

Найти правило в учебнике и разобрать примеры на странице 109 учебника.

Для того чтобы выполнить обратную задачу - представить многочлен в виде суммы или разности многочленов надо воспользоваться правилом:

Если перед скобками ставится знак «плюс», то члены, которые заключают в скобки, записывают с теми же знаками; если перед скобками ставится знак «минус», то члены, заключаемые в скобки, записывают с противоположными знаками.

Например, 3х 3 -2х 2 -х+4=3х 3 -2х 2 +(-х+4)

3х 3 -2х 2 -х+4=3х 3 -2х 2 -(х-4)

Алгоритм сложения и вычитания многочленов

Раскрыть скобки

Привести подобные члены

Два многочлена, сумма которых равна нулю, называютсяпротивоположными

Заполните пропуски:

а) (2а -3b) +_____________= 0

б) (7 a 2 - 12a + 4) - (___________) = 0

в) (__________) + (-4a +3b) = 0

г) (___________) + (-3a 2 -2a +1) = 0

IV. Закрепление изученного материала

1. Найдите алгебраическую сумму многочленов

а) (7x-19y) -(18y -3x) + (6x-16y)

б) (x 3 -2x 2 -x-7) - (-3x -2x 2 + x 3 +5)

2. Решите уравнения:

(2х - 1) + (- х + 5) = 2

(43 - 12х) - (- 7х + 33) = -2

(2х - 10) - (3х - 4) = 6.

Решить у доски № 3.35(ч), № 3.39(ч)

Физкультминутка.

V. Первичный контроль усвоения материала

Проверяем результаты теста.

VI. Домашнее задание

П. 3.5, № 3.35(н), 3.39(н)

VII. Итог урока

Повторить правила сложения и вычитания многочленов.

Устно решить № 3.34(1 - 4)

IX. Рефлексия.

Ребятам предлагается выбрать жетон с определенным цветом:

Чёрный - скучно, не интересно. Синий - не всегда понятно. Зелёный - интересно.

Данное анкетирование позволяет оценить качество проведенного урока и скорректировать его для дальнейшего применения.

Математика в переводе с древнегреческого языка обозначает изучение, знание, наука. Эта царица наук ум в порядок приводит, помогает дисциплинировать себя и, поняв её принципы, искусно применять их в жизни. Каждому, кто соприкасается с ней она дарит ясное мышление.

Настало время ясно вспомнить изученное ранее понятие «многочлен». Ответ прост: многочлен (или полином) - это сумма одночленов .

слайды 1-2 (Тема презентации "Сложение и вычитание многочленов", пример)

Теперь нам нужно научиться выполнять простые арифметические операции с многочленами. Начнём с обычного сложения.

Например: у нас есть два многочлена: первый a^3-7a^2-1 и второй 3a^3-a^2+6

Попробуем их сложить. И по мере решения данной задачи будем формулировать правило сложения многочленов.
Итак, начнём. Каждый отдельный многочлен помещаем в скобки и между скобками ставим знак «+» вот так: (a^3-7a^2-1)+(3a^3-a^2+6)
Затем скобки раскрываем, и так как, между скобками стоит знак «+» знаки не меняем. Выглядит это так: (a^3-7a^2-1)+(3a^3-a^2+6)=a^3-7a^2-1+3a^3-a^2+6

Соединяем: a^3-7a^2-1+3a^3-a^2+6=4a^3-8a^2+5
У нас получился ответ: 4a^3-8a^2+5

слайды 3-4 (примеры, правила раскрытия скобок)

Подобные действия произведём с ещё одной простейшей функцией - вычитанием. Вновь предлагается взять два многочлена: первый 5b^2 - b + 1 и второй 8b^2 + 3b - 6

Опять помещаем их в скобки и между скобками ставим знак «минус»: (5b^2 - b + 1) - (8b^2 + 3b - 6)

Раскрываем скобки, меняя знаки на противоположный если перед скобкой стоял «минус», и снова приводим подобные члены:
(5b^2 - b + 1) - (8b^2 + 3b - 6) = 5b^2 - b + 1 - 8b^2 - 3b + 6 = - 3b^2 - 4b + 7
Ответ: - 3b^2 - 4b + 7

Теперь сделаем действие наоборот, а именно, научимся правильно ставить скобки после знаков «плюс» или «минус».
Возьмём, в качестве примера, следующий многочлен 5x - 3y + 1.
Задание: правильно поставить скобки после 5х и знаков «+» или «-», учитывая следующие правила:

1. Если перед скобками ставится знак «плюс», то члены, заключенные в скобки, записываются с теми же знаками. Применим «плюс».
Тогда многочлен буде выглядеть так: 5x - 3y + 1 = 5x + (- 3y + 1)

2. Если перед скобками ставится знак «минус», то у всех членов, заключенных в скобки, нужно изменить знак на противоположный.

Тот же многочлен только со знаком «минус» 5x - 3y + 1 = 5x - (3y - 1)

слайд 5 (пример)

Как оказалось - «всё гениальное просто».

Осталось только сделать вывод: При сложении и вычитании многочленов мы пользуемся одним и тем же принципом, поэтому надобности в различении этих операций не существует. Естественно и нет необходимости в использовании двух терминов «сложение многочленов» и «вычитание многочленов». Невероятно, две, казалось бы, разные противоположные функции являются на самом деле одним понятием «алгебраическая сумма многочленов».

Простейшие задачи с многочленом
Сегодня совершили мы, друзья.
И вывод напросился смелый:
Что братья «плюс» и «минус»
Две стороны одной медали -
Алгебраическая сумма бытия.

Это ещё раз показывает единство противоположностей, таких как, да и нет, день и ночь, покой и движение, действие и противодействие. Все это наша одно огромное понятие - жизнь!